আশ্চর্য একটি সংখ্যা ১৪২৮৫৭

আজ আবার আর একটি আশ্চর্য সংখ্যা নিয়ে হাজির হলাম। সংখ্যাটি হচ্ছে ১৪২৮৫৭। এই সংখ্যাটির রয়েছে আশ্চর্য কিছু বৈশিষ্ট। সেগুলো আজকে আপনাদের সামনে তুলে ধরার চেস্টা করছি।

বৈশিষ্ট একঃ
142857×1 = 142857
142857×2 = 285714
142857×3 = 428571
142857×4 = 571428
142857×5 = 714285
142857×6 = 857142
দেখেন প্রতিটি গুণফলেই কিন্তু 1,4,2,8,5,7 অংকগুলি বারবার সিরিয়াল অনুযায়ী চক্রাকারে ঘুরে আসছে।

বৈশিষ্ট দুইঃ
142857×8 = 1142856 = 1+142856 = 142857
142857×9 = 1285713 = 1+285713 = 285714
142857×10 = 1428570 = 1+428570 = 428571
142857×11 = 1571427 = 1+571427 = 571428
142857×12 = 1714284 = 1+714284 = 714285
142857×13 = 1857141 = 1+857141 = 857142
142857×26 = 3714282 = 3+714282 = 714285
142857×815 = 116428455 = 116+428455 = 428571
142857×142857 = 20408122449 = 20408+122449 = 142857
শুধুমাত্র 7 এর গুণিতক 7, 14, 21, 27…… সংখ্যা গুলি ছাড়া অন্য সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে উপরের নিয়মে 1,4,2,8,5,7 অংকগুলিকে বারবার সিরিয়াল অনুযায়ী চক্রাকারে ঘুরিয়ে আনা সম্ভব।

বৈশিষ্ট তিনঃ
কিন্তু শুধুমাত্র 7 এর গুণিতক 7, 14, 21, 28…… সংখ্যাগুলি দিয়ে আমাদের এই আশ্চর্য সংখ্যাটিকে গুণ দিয়ে গুণফলকে একটি বিশেষ যোগের মাধ্যমে 999999 হিসেবে দেখানো সম্ভব।
142857×7 = 999999
142857×14 = 1999998 = 1+999998 = 999999
142857×21 = 2999997 = 2+999997 = 999999
142857×28 = 3999996 = 3+999996 = 999999
142857×35 = 4999995 = 4+999995 = 999999
142857×42 = 5999994 = 5+999994 = 999999
142857×49 = 6999993 = 6+999993 = 999999
142857×56 = 7999992 = 7+999992 = 999999

বৈশিষ্ট চারঃ
142+857 = 999 = [999÷7] = 142. 714285 714285 714285 714285
14+28+57 = 99 = [99÷7] = 14. 142857 142857 142857 142857
1+4+2+8+5+7 = 27 = [27÷7] = 3. 857142 857142 857142 857142
1+4+2+8+5+7 = 27 = 2+7 = 9 = [9÷7] = 1. 285714 285714 285714
857-142 = 715 = [715÷7] = 102. 142857 142857 142857 142857
1×4×2 ×8×5×7 = 2240 = [2240÷49] = 45. 714285 714285 714285
1+42+857 = 900 = [900÷7] = 128. 571428 571428 571428 571428
1×4÷2×8÷5×7 = 22.4 = [22.4÷49] = 0.4 571428 571428 571428 571428

বৈশিষ্ট পাঁচঃ
142857 সংখ্যাটির মাঝে যে কতোগুলি 9 লুকিয়ে আছে তার ইয়ত্তা নেই, আসুন দেখি কয়টি খুঁজে বের করতে পারি।
142857×7 = 999999
142+857 = 999
14+28+57 = 99
1+4+2+8+5+7 = 27 = 2+7 = 9
1+4+2+8+5+7 = 27 = 9+9+9
1+8 = 9
2+7 = 9
4+5 = 9

বৈশিষ্ট ছয়ঃ
142857 এর প্রথম তিনটি ও শেষের তিনটি সংখ্যাকে বর্গ করে কিছু করা যায় কিনা দেখি……
142^2 = 20164
857^2 = 734449
734449-20164 = 714285
বাহ! সেই চক্রাকার সংখ্যাটিই ফিরে এলো।

বৈশিষ্ট সাতঃ
1÷7 = 0. 142857 142857 142857 142857 142857
2÷7 = 0. 285714 285714 285714 285714 285714
3÷7 = 0. 428571 428571 428571 42857 1428571
4÷7 = 0. 571428 571428 571428 571428 571428
5÷7 = 0. 714285 714285 714285 714285 714285
6÷7 = 0. 857142 857142 857142 857142 857142
7÷7 = 1.00000000000000000000000000000000
8÷7 = 1. 142857 142857 142857 142857 142857
9÷7 = 1. 285714 285714 285714 285714 285714
10÷7 = 1. 428571 428571 428571 428571 428571
11÷7 = 1. 571428 571428 571428 571428 571428
12÷7 = 1. 714285 714285 714285 714285 714285
13÷7 = 1. 857142 857142 857142 857142 857142
14÷7 = 2. 00000000000000000000000000000000
15÷7 = 2. 142857 142857 142857 142857 142857
আরো দিতে হবে?

বৈশিষ্ট আটঃ
ভাগের খেলা যাখন শুরু করলাম তাহলে আরো দেখেন……
142857÷7 = 20408. 142857 142857 142857 142857
428571÷7 = 61224. 428571 428571 428571 428571
285714÷7 = 40816. 285714 285714 285714 285714
857142÷7 = 122448. 857142 857142 857142 857142
571428÷7 = 81632. 571428 571428 571428 571428
714285÷7 = 102040. 714285 714285 714285 714285
দশমিকের পর থেকে আবারো সেই পুরনো সংখ্যাটির উপস্থিতি।

বৈশিষ্ট নয়ঃ
এবারে দশমিকটিকে মনে না রাখলেও চলবে।
142857÷2= 71428.5 = 714285
142857÷4 = 35714.25 = 3+571425 = 571428
142857÷5= 28571.4 = 285714
142857÷20 = 7142.85 = 714285
142857÷25 = 5714.28 = 571428
142857÷40 = 3571.425 = 3+571425 = 571428

বৈশিষ্ট দশঃ
কিন্তু শুধুমাত্র 7 এর গুণিতক 7, 14, 21, 28…… সংখ্যাগুলি দিয়ে আশ্চর্য এই সংখ্যাটিকে যদি ভাগ করি তাহলে…….
142857÷14 =10204.0 714285 714285 714285 714285
142857÷21 =6802. 714285 714285 714285 714285
142857÷28 =5102.03 571428 571428 571428 571428
142857÷35 =4081.6 285714 285714 285714 285714
142857÷35 =3401.3 571428 571428 571428 571428

বৈশিষ্ট এগারোঃ
আরো কিছু ভাগের বহর….
9÷7=1.2857142857142857142857142857
99÷7=14.142857142857142857142857142857
999÷7=142.7142857142857142857142857 9999÷7=1428.42857142857142857142857142857
99999÷7=14285.57142857142857142857142857
999999÷7=142857
9999999÷7=142857.12857142857142857142857142857
99999999÷7=14285714.142857142857142857142857
999999999÷7=142857142.7142857142857142857142857
9999999999÷7=1428571428.42857142857142857142857142857
99999999999÷7=14285714285.57142857142857142857142857

বৈশিষ্ট বারঃ
“সংখ্যা রঙ্গ” 142857 এর জন্য
1 × 7 + 3 = 10
14 × 7 + 2 = 100
142 × 7 + 6 = 1000
1428 × 7 + 4 = 10000
14285 × 7 + 5 = 100000
142857 × 7 + 1 = 1000000
1428571 × 7 + 3 = 10000000
14285714 × 7 + 2 = 100000000
142857142 × 7 + 6 = 1000000000
1428571428 × 7 + 4 = 10000000000
নিয়মটা ধরতে পারলে এটাকে আরো অনেকদূর নিয়ে যেতে পারবেন।

বৈশিষ্ট তেরঃ
142857 কে খোঁজার সর্বশেষ চেষ্ঠা…..
142857×142857 = 20408122449
20408122449×2 = 40816244898 = 40816+244898 = 285714÷2 = 142857
20408122449×3 = 61224367347 = 61224+367347 = 428571÷3 = 142857
20408122449×4 = 81632489796 = 81632+489796 = 571428 ÷4 = 142857
20408122449×5 = 102040612245 = 102040+612245 = 714285÷5 = 142857
20408122449×6 = 122448734694 = 122448+734694 = 857142÷6 = 142857
20408122449×7 = 142856857143 = 142856+857143 = 999999÷7 = 142857
20408122449×8 = 163264979592 = 163264+979592 = 1142856 = 1+142856 = 142857
20408122449×9 = 183673102041 = 183673+102041 = 285714÷2 = 142857
20408122449×10 = 204081224490 = 204081+224490 = 428571÷3 =142857
20408122449×11 = 224489346939 = 224489+346939 = 571428÷4 = 142857

এরকম আরো কিছু সংখ্যার নমুনা দেখেন……
142857 (6 digits)
0588235294117647 (16 digits)
052631578947368421 (18 digits)
0434782608695652173913 (22 digits)
0344827586206896551724137931 (28 digits)
0212765957446808510638297872340425531914893617 (46 digits)
0169491525423728813559322033898305084745762711864406779661 (58 digits)
016393442622950819672131147540983606557377049180327868852459 (60 digits)

এই সংখ্যাগুলো বের করার একটি উপায় আছে।
1÷7 = 0. 142857 142857 142857 142857 142857
1÷17 = 0. 0588235294117647 0588235294117647
1÷19 = 0. 052631578947368421 052631578947368421
1÷23 = 0. 0434782608695652173913 0434782608695652173913
1÷29 = 0. 0344827586206896551724137931 0344827586206896551724137931

নিচের সংখ্যাগুলি দিয়ে ১কে ভাগ করে করে আরো এমন অনেকগুলি সংখ্যা বের করে ফেলতে পারবেন।
7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113, 131, 149, 167, 179, 181, 193, 223, 229, 233, 257, 263, 269, 313, 337, 367, 379, 383, 389, 419, 433, 461, 487, 491, 499, 503, 509, 541, 571, 577, 593, 619, 647, 659, 701, 709, 727, 743, 811, 821, 823, 857, 863, 887, 937, 941, 953, 971, 977, 983 …
(সকল প্রকারের অনিচ্ছাকৃত ভুল ও অপারদর্শিতা হেতু অস্বচ্ছতার জন্য ক্ষমা চেয়ে নিচ্ছি। গুণীজন নিজ গুণেই আমার ভুলগুলি ক্ষমাসুন্দর দৃষ্টিতে দেখবেন এ আশাই রইলো। ধন্যবাদ, ভালো থাকবেন সকলে।)

===============================================================

এই লেখাটি পূর্বে প্রকাশিত হয়েছে এই ব্লগে